Question

设m大于等于1. 不等式x|x-m|大于等于m-2

设m大于等于1. 不等式x|x-m|大于等于m-2

Answer 1

绝对值
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是 非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值（如：|2i|=2；|-ei|=e【e是自然常数】）。
0的绝对值还是0。

该题题目为：设m≥1，x|x-m|≥m-2

由于不知道x-m是正数还是负数，所以我们设方程组

{x（x-m）≥m-2——①x（m-x）≥m-2——②

{x²-mx-m+2≥0——①-x²+mx-m+2≥0——②

运用公式法

由①,②得：m/2-[√（m²-4m+8）]/2≤x≤m/2-[√（m²+4m-8）]/2

或m/2+[√（m²+4m-8）]/2≤x≤m/2+[√（m²-4m+8）]/2

若要满足上列取值范围，则：

❶m²-4m+8≥m²+4m-8

8m≤16

m≤2

❷m²+4m-8≥0

m≤-2-[2（√3）]或m≥-2+[2（√3）]

❸m²-4m+8≥0

∵△=16-32＜0∴该函数❸恒大于0

综上所述：

-2+[2（√3）]≤m≤2时，x|x-m|≥m-2恒成立