Question

利用初等变换将矩阵变为行阶梯形矩阵的技巧。

在将矩阵变为行阶梯形矩阵的时候总是不知道如何下手。找不到方法和规律。看过您对于变为行最简矩阵的解释，感觉明白了很多。但是变换成梯形的就怎么也理解不好。麻烦您讲解一下。就是变换的抽象步骤方法。谢谢

Answer 1

这个方法不好讲，只能以例子来说明吧，你看一下
行阶梯型矩阵，其形式是：
从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；
行最简型矩阵，其形式是：
从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0。
显然，行最简型是行阶梯型的特殊情形。
本题中，A3第一行第一列的元素为1，第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了，所以是行最简型。
A4第一行第一列为1，它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1，它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1，它下面没有元素了，所以A4是行阶梯型。因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0，所以A4不是行最简型。
如果对A4作行初等变换：r1+r3,r2+5r3，矩阵成为：
1，-2，0，0
0，0，1，0
0，0，0，1
这个矩阵就是行最简型了。

Answer 2

方法类似
从左至右 逐列处理
先处理第1列
第1列找一个"好"的数(或"造"一个), 交换到第1行
用它将第1列中其余元素化为0,
矩阵化为:
* * ... *
0 * ... *
...
0 * ... *
之后, 第1行与第1列的元素就不变了
继续考虑少一行少一列的右下面的子矩阵

哪不清楚就追问吧