怎么证明，谢谢
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考察二项展开式
(1+x)^n
=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x²+…+C(n,n)x^n
代入x=1，得到
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n
代入x=-1，得到
C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-…+(-1)^n·C(n,n)=0
因此，
C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+…
=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+…
=2^(n-1)
(1+x)^n
=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x²+…+C(n,n)x^n
代入x=1，得到
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n
代入x=-1，得到
C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-…+(-1)^n·C(n,n)=0
因此，
C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+…
=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+…
=2^(n-1)
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