Question

初三二次函数的题目

Answer 1

2.将A、B两点坐标代入二次函数，得：
48a-4b+3=0,
b=12a+3/4,c=9,
ax²+(12a+3/4)x+9-3/4*x-21/4=0,
ax²+12ax+15/4=0,
此方程有唯一解，说明判别式=0，即：
(12a)²-15a=0,
a=0(舍去),或a=5/48,
则b=2,c=9,
所以原二次函数表达式为y=5/48*x²+2x+9。

3.

如图，角AQD+角BQC=45度时，角AQB=135度，
CD所在直线方程为y=3/4*x+21/4,
设Q点坐标为(m,(3m+21)/4),
则QA²=(m+12)²+[(3m+21)/4]²
QB²=m²+[9-(3m+21)/4]²

平行四边形ABCD面积为12(9-21/4)=45,
则三角形AQB面积为45/2。

根据三角形面积公式S=1/2*ab*sinα，可得：
1/2*QA*QB*sin135=45/2,
QA*QB*sin45=45,
√2*QA*QB=90,
QA²QB²=4050,
即((m+12)²+[(3m+21)/4]²)*(m²+[9-(3m+21)/4]²)=4050，
此方程的解为：

排除最后两个增根，则Q点横坐标为-3或-5.4。

追问

拜托能不能用初三的学生可以理解的方式来解答呢？你的那个方程你动手解一下试试！别用matlab之类的，初中生看不懂。

追答

第3题跟抛物线毫无关系。要找出那个Q点位置，我没找到更好的办法，只好用这种方程来解。当然解这个方程是用了数学工具才弄出来的。

追问

好吧。谢谢你了。