Question

一道高等数学题29

Answer 1

解：∵z是由方程x²+y²+z²=a²所确定的x，y的函数
∴z=±√(a²-x²-y²)
==>αz/αx=±x/√(a²-x²-y²)，αz/αy=±y/√(a²-x²-y²)
==>√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]=a/√(a²-x²-y²)
故 原式=∫∫<x²+y²≤a²-b²>adxdy/√(a²-x²-y²)
=a∫∫<x²+y²≤a²-b²>dxdy/√(a²-x²-y²)
=a∫<0,2π>dθ∫<0,√(a²-b²)>rdr/√(a²-r²)
=2πa∫<0,√(a²-b²)>rdr/√(a²-r²)
=2πa(a-b)。