Question

【急求各位数学大神帮帮忙……】 已知a属于R，函数f(x)=x|x-a|. （1）当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1...

【急求各位数学大神帮帮忙……】
已知a属于R，函数f(x)=x|x-a|.
（1）当a>2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f(x)=m有三个不同的实根，求m的取值范围。

Answer 1

(1)f(x)=-(x-a/2)^2+a^2/4,开口向下，对称轴x=a/2
当a/2<=3/2时，x=2时最小值，为2a-4
当a/2>3/2，x=1时最小值，为a-1
(2)f(x)=x^2-2x (x>=2),f(x)=2x-x^2(x<2)
作图，y=m与f(x)的交点有三个，
0<m<1

Answer 2

(1)
a-x>0
f(x)=x|x-a|=x(a-x)
f(x)最小值=a^2/4

(2)
方程x(x-2)=m, 以及x(x-2)=-m,其中一个有重根
所以：4-4m=0 或4+4m=0
所以：m=1或-1

Answer 3

(1)讨论对称轴在区间[1,2]内外两种情况得结论
2<a≤3时，2a-4为所求；a>3时，a-1为所求。
(2)分区间画图像，x<2时，f(x)=-x^2+2x;x≥2时f(x)=x^2-2x
可能有三个交点的m的范围为：0<m<1

Answer 4

（1）当a>2,在区间[1,2]，-a<-2,x-a>0,f(x)=x(x-a)=x^2-ax=(x-a/2)^2-a^2/4
对称轴为x=a/2,当1<a/2<2,即2〈a〈4时，最小值为-a^2/4
当a/2〉2，即a〈4时，最小值是当x=2时，y=4-2a

Answer 5

1）当2＜a≤3时，f(x)min=f(2)=2a-4
当a大于3时，f(x)min=f(1)=a-1

Answer 6