当x趋于正无穷时，求2xsinx/√1+x^2再*arctan1/x的极限
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2xsinx/√1+x^2*arctan1/x
=2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx
因为
lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x
=lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x
=2/1*0
=0
而
sinx是有界函数，所以
由无穷小和有界函数的积是无穷小，得
原式的极限=0
=2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx
因为
lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x
=lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x
=2/1*0
=0
而
sinx是有界函数，所以
由无穷小和有界函数的积是无穷小，得
原式的极限=0
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