Question

cosx的等价无穷小是多少？

sinx的等价无穷小是x，tanx的等价无穷小是x，那cosx呢？

Answer 1

x趋于0时cosx的等价无穷小可以是1+x，du1-x，1+x^2，1-x^2等等。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

两根判别法

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值：

1、若m(c1,c2)=2，则有两解。

2、若m(c1,c2)=1，则有一解。

3、若m(c1,c2)=0，则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

Answer 2

cosx的等价无穷小是不存在。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

当x→0时，x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x²

而lim【x→0】cosx=1，不是无穷小，所以不存在等价无穷小。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 3

当x→0时，x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x²
而lim【x→0】cosx=1，不是无穷小，所以不存在等价无穷小一说！
如果考虑的是x→π/2，则由
lim【x→π/2】cosx/[(π/2)-x]=1
可知此时cosx~(π/2)-x, 当x→π/2
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 4

x->0, cos[x]->1 不存在等价无穷小