Question

sinx的5次方的积分怎么求

Answer 1

计算过程如下：

∫(sinx)^5dx=-∫sin⁴xdcosx

=-∫(1-cos²x)²dcosx

=-∫1-2cos²x+cos⁴xdcosx

积分函数的性质：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

Answer 2

sinx的5次方的积分是- [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C。

^(sinx)^5 

= (sinx)^4 * sinx 

= (1-(cosx)^2)^2* sinx 

= (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx

∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx

= - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx

= - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C

所以sinx的5次方的积分是- [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C。

Answer 3

^(sinx)^5 

= (sinx)^4 * sinx 

= (1-(cosx)^2)^2* sinx 

= (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx

∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx

= - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx

= - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C

扩展资料

根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小

Answer 4

∫(sinx)^5dx=-∫sin⁴xdcosx
=-∫(1-cos²x)²dcosx

=-∫1-2cos²x+cos⁴xdcosx
……