Question

由0,1,2,3,4,5这6个数字可组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数?组成不重复且能被25整除的四位数是多

一道排列组合中的数学问题

Answer 1

一.要被4整除,那么个位十位组成的两位数一定要能被4整除..
用这5个数字组成的有:
(1) 04,20,40 和 (2)12,24,52,32
在(1)中,百位与千位其它4个数字可以随便放,,所以为p(4,2)*3=36
(2)中,千位不能放0,所以P(3,1)P(3,1)*4=36
所以一共有72种.

二. 要被25整除也一样,最后两位数要能被25整除,
只有25和50两种,,
25时,,千位不能为0,,有P(3,1)P(3,1)=9种.
50时,随便放,有P(4,2)=12种,
一共21

Answer 2

能被4整除的整数的特征是最后两位(十位和个位)组成的数能被4整除
所以末尾应该是04 12 16 20 24 32 36 40 52 56 60 64(44因为数字重复被排除)
前两位(千位和百位)可以从剩下4个数字中任选两个(首位不能为零)
04，20，40，60可以组成4*3*4=48个
其余可以组成(4*3-1)*8=88个
共有88+48=136个

能被25整除的四位数 末尾两位应该是00 25 50 75
0-5能组成的只能是25和50
共有(4*3-1)+(4*3)=23个

Answer 3

解：
(1)能被4整除，则最后两位数必须是20,40,12,32,52,04,24其中之一
若个位或十位为0，有3*4*3=36个
若个位或十位不为0，有4*3*3=36个
一共有36+36=72个
上面的式子，第一步是同时选十位和个位，第二步选千位，第三步选百位。
(2)能被25整除，则最后两位数必须是25,50其中之一
若是25结尾，有1*3*3=9个
若是50结尾，有1*4*3=12个
一共有9+12＝21个