Question

高中数学高手请解答，求解题过程，谢谢！

设条件α：x≥1或x≤0，条件β：x≥-2M+1或x≤2M-3（m∈R）若条件α是条件β的充分非必要条件，则M的取值范围是（ ）

Answer 1

条件α是条件β的充分非必要条件，所以α可以推出β，所以条件β的取值范围要比条件α的大且不能相等，所以-2M+1<1，2M-3>0，解得M>3/2。

Answer 2

-2M+1≥1 且 2M-3≤0
因为当--2M+1=1时2M-3不等于0
所以M ≤ 0 且 M ≤ 3/2
即 M ≤ 0

Answer 3

追问

书上的答案是：有2m-3≥0且-2m+1≤1且不同时取等号
解这个不等式组得知：m≥3/2且M<1,故此情况无解。

追答

-2M+1≤1 解出来得M0 即m≥3/2
或者m>3/2 且 m≥0 即 m>3/2

合并 m>3/2

Answer 4

M属于【0.5,1】

Answer 5

-2M+1≥1 得 M≤0
2M-3≤0 得 M≤3/2
所以 M≤0