Question

证明：若函数f（x）在a连续，且f（a）小于0，则存在＆小于0，任意x：|x-a|<＆，有f（x）<

证明：若函数f（x）在a连续，且f（a）小于0，则存在＆小于0，任意x：|x-a|<＆，有f（x）<0.

Answer 1

这个题目有点问题
应改为：
证明：若函数f(x)在a连续，且f(a)<0，则存在δ>0，对任意x，只要|x-a|<δ，就有f(x)<0
证明：
因为函数f(x)在a连续，且f(a)<0
则，lim(x→a) f(x)=f(a)<0
根据定义，
对任意ε>0，存在δ>0，当|x-a|<δ，有|f(x)-f(a)|<ε
不妨就取定ε0=-f(a)/2>0
存在δ0>0，当|x-a|<δ0，有|f(x)-f(a)|<ε0=-f(a)/2
即，
f(a)/2<f(x)-f(a)<-f(a)/2
只看右边的不等式，即有：
f(x)<f(a)/2<0
因此，
存在δ0>0，对任意x，只要|x-a|<δ0，就有f(x)<0
有不懂欢迎追问

Answer 2

这叫连续函数局部保号性

Answer 3

有事苦逼的极限。。。