Question

高等数学题目。

Answer 1

间断点 x = 0， x = 1.
lim<x→0-> f(x) = lim<x→0-> ln(-x)sinx
= lim<x→0-> [ln(-x)/cscx] = lim<x→0-> [(1/x)/(-cscxcotx)]
= lim<x→0-> [(1/x)/(-cscxcotx)]
= lim<x→0-> [-(sinx)^2/(xcosx)] = 0;
lim<x→0+> f(x) = lim<x→0+> lnxsinx = lim<x→0+> lnx/cscx
= lim<x→0+> (1/x)/(-cscxcosx)
= lim<x→0-> [-(sinx)^2/(xcosx)] = 0;
x = 0 是可去间断点。
lim<x→1-> f(x) = lim<x→1-> sin1ln(-x)/(1-x)
= lim<x→1-> sin1(1/x)/(-1) = -sin1;
lim<x→1+> f(x) = lim<x→1+> sin1lnx/(x-1)
= lim<x→1+> sin1(1/x)/1 = sin1
x = 1 是跳跃间断点。