Question

什么是三重积分

设f(x,y,z)是空间有界闭区域ω上的有界函数。将ω任意分成n个小闭区域，delta v1,dv2,dv3,dvn,其中dvi表示第i个小闭区域，也表示他的体积，在每个dvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作乘积f(ξi,ηi,ζi)dvi (i=1,2,..,n),并作和∑(i=1->n)f(ξi,ηi,ζi)dvi.如果当各小闭区域直径中的最大值λ->0时这种和的极限总存在，则称此极限为函数f(x,y,z)在闭区域Ω上的三重积分。
问题1：f(x,y,z)是什么意思,f(x,y)代表的就已经是空间中的点了，多一个z代表什么意思呢？
问题2：f(ξi,ηi,ζi)dvi是什么意思呢？

Answer 1

这个方程是这样的：
f(x,y,z)=0
z=f(x,y) 这两个方程其实是一样的，都表示空间中的点。
如果是f(x,y)=0，则表示的是平面坐标上的点。
你这个把坐标有点奇怪，dvi表示的是体积微元，就是dxdydz。f(ξi,ηi,ζi)则表示对应坐标的函数值。
可以理解为求某种密度不均匀的物质的质量。f(ξi,ηi,ζi)表示对应坐标的密度。
你可以看看高等数学教材，很详细的