求证（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)+1 5是4和6的平均数
=(x²+5x+5)²-1+1
=(x²+5x+5)²
所以（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式
此法用家不多。
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)+1 5是4和6的平均数
=(x²+5x+5)²-1+1
=(x²+5x+5)²
所以（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式
此法用家不多。
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（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²
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（x+1) (x+4) * (x+2)(x+3) +1=(x^2+5x+4)( x^2+5x+6)+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1=((x^2+5x+5)^2
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没错
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