Question

已知数列an(n∈N*)的前n项和为Sn,当数列{an}是各项为正数且公差为d等差数列时,求数列{√Sn}是等差数列的充

已知数列an(n∈N*)的前n项和为Sn,当数列{an}是各项为正数且公差为d等差数列时,求数列{√Sn}是等差数列的充要条件
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Answer 1

{Sn^(1/2)} 是等差数列的充要条件是： 原数列{An} 也是一个等差数列，并且其公差d=2A1≥0.
证明：
可设An=A1+（n-1）(2A1)，(A1≥0）
所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²
所以
Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n
所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.