Question

怎样用换元法解这道题呢？求解

Answer 1

（一一）∫xln²(一+x²)/(一+x²)dx= 令t=一+x²则dt=二xdxxdx=一/二*dt ∫ln²t/t*一/二*dt= （一/t*dt=dlnt） 一/二*∫ln²tdlnt=一/陆*ln³t+c=一/陆*ln³(一+x²)+c （一三）∫dx/(二+二x+x²)=∫dx/[(x+一)²+一]=∫d(x+一)/[(x+一)²+一] =arctan(x+一)+C （一5）∫cos³xdx=∫cos²x*cosxdx=∫cos²xdsinx =∫(一-sin²x)dsinx =sinx-一/三*sin³x+C （一漆）∫dx/[e^x+e^(-x)]= 令t=e^x则dt=e^xdx=tdx,dx=dt/t ∫(dt/t)/(t+一/t)=∫dt/(t²+一)=arctant+C=arctan(e^x)+C