Question

高中自主招生数学题，请求数学高手解答，请写出解题过程。

设条件α：x≥1或x≤0，条件β：x≥-2M+1或x≤2M-3（m∈R）若条件α是条件β的充分非必要条件，则M的取值范围是（ ）

Answer 1

因为α是β的充分非必要条件
所以{x|x≥1或x≤0}真包含于{x|x≥-2m+1或x≤2m-3}
有2m-3≥0且-2m+1≤1且不同时取等号
所以m≥3/2

追问

书上的答案是：有2m-3≥0且-2m+1≤1且不同时取等号
解这个不等式组得知：m≥3/2且M<1,故此情况无解。

追答

书上的答案“此情况无解”是说的哪个情况无解？你没说清楚呀

Answer 2

根据已知条件可得 0<=2m-3 且 -2m+1<=1 ，
解得 m>=3/2 。

Answer 3

因为α是β的充分条件
所以{x|x≥1或x≤0}包含于{x|x≥-2m+1或x＜2m-3}
有2m-3≥0且-2m+1≤1
所以0≤m≤3/2

Answer 4

空集么？

Answer 5