Question

数学题目:已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn是an的前n项和。

设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn

Answer 1

an=a1+(n-1)d
=19-2(n-1)
=21-2n

b1-a1=1
b1-19=1
b1=20

bn-an=(b1-a1)q^(n-1)

bn-(21-2n)=20*3^(n-1)
bn=20*3^(n-1)+21-2n

Tn=20*3^0+21-2*1+20*3^1+21-2*2+............+20*3^(n-1)+21-2n
=20*[3^0+3^1+........+3^(n-1)]+21n-2*(1+2+........+n)
=20*(1-3^n)/(1-3)+21n-n(n+1)
=10*(3^n-1)+21n-n^2-n
=10*3^n-n^2+20n-10

Answer 2

an=19+（n-1）x（-2）=21-2n
Sn=(a1+an)n/2=20n-n^2
bn-an=3^(n-1)
bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=Sn+[1+3+9+...+3^(n-1)]
=20n-n^2+(3^n-1)/2

Answer 3

Sn=-n^2+20n
Tn=-(1-3^n)/2

Answer 4

bn-an=3^(n-1)
bn=-2n+21+3^(n-1)
Tn=Sn+等比求和公式（3^(n-1))