Question

∫sin^2x/cos^3xdx

Answer 1

原式=∫tan^2xsecxdx
=∫tanxdsecx
用分部积分法
=tanxsecx-∫sec^3xdx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx
=tanxsecx-∫secxdx - ∫tan^2xsecxdx
=tanxsecx-ln|secx+tanx|- ∫tan^2xsecxdx
这样就得到了一个方程
从而得到
原式=(1/2)tanxsecx - (1/2)ln|secx+tanx| + C

Answer 2

上下同乘cos(x) 化为∫sin^2(x)/(1-sin^2(x))^2d(sin(x)) 令t=sin(x)
化为∫t^2dt/(1-t^2)^2 然后就好做了