Question

数学题目:在三角形abc中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，已知a=2，c=3，cosB是方程

4x^2-20x+5=0的根，1求b的值。2求三角形的面积(要过程，实在是不会做)谢谢！

Answer 1

1. 4x²-20x+5=0
x=(10土4√5）/4
∴X1=2.5+√5（不合题意，舍去）
X2=2.5-√5
即cosB=2.5-√5，∴b²=a²+C²-2accosB=2²+3²-2×2×3×（2.5-√5）=12√5-17，
∴b=√12√5-17

2. sinB=√1-cos²B=√1-（2.5-√5）²)=(1/2)√（20√5-41），
∴S=（1/2）acsinB=（1/2）×2×3×(1/2)√（20√5-41），
=(3/2)√（20√5-41），

Answer 2

4x^2-20x+5=0，
x=(10土4√5）/4，
cosB∈(-1,1),
∴cosB=(5-2√5)/2,
由余弦定理，b^=4+9-3(10-4√5）=12√5-17，
∴b=√（12√5-17）。
2.sinB=√(1-cos^B)=(1/2)√（20√5-41），
∴S△ABC=(1/2)acsinB=(3/2)√（20√5-41）.

Answer 3

这个题如果高中思路简单，可能也就数难算，初中那就难为了
4x^2-20x+5=0的根，两个根一个大于1舍掉
cosB出来
余弦定理出来b
s=1/2acsinB
数不好算但思路就是大路

Answer 4

1. 4x^2-20x+5=0
x^2-5x+1.25=0
(x-2.5)^2=-1.25+2.5^2=5
过程省了，cosB=2.5-√5
根据余弦定理（对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积）
b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cosB =4+9-12*(2.5-√5)=12√5-17
b=√(12√5-17)
2. S△ABC=(1/2)*a*c*sinB=(1/2)*a*c*√(1-cosB^2)
思路是对的，计算太繁琐了，自己算吧

Answer 5

根据方程可求的角B的度数，后面的要公式，但是好久没碰数学了，记不得了，嘿嘿，不好意思啊