Question

如图,圆心O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于D,直径CF⊥AB于E,AD和CF相交于H，1.求证：AF=AH 2.若OE/CD=5/8，AC=4

求AH的长

Answer 1

∵CF是直径，且CF⊥AB
∴CF是AB的中垂线（垂经定理）
∴BC=AC=4，∠ACF=∠BCF
连接AF，那么∠CAF=90°
∵AD⊥BC,即∠CDH=90°
∴∠AFH=∠DHC=∠AHF
∴AF=AH
∴EF=EH
∴CH=CF-EF-EH=2OF-2EF=2OF-2(OF-OE)=2OE
∴CH/CD=2OE/CD=2×5/8=5/4
做OM⊥BC
∴根据垂经定理：CM=BM=1/2BC=2
∵AD⊥BC
∴DH∥OM(OM∥AD)
∴△COM∽△CHD
OC/CH=CM/CD
即OC/CM=CH/CD=5/4
OC=5/4×CM=5/4×2=5/2
∴CF=2OC=2×5/2=5
∴在Rt△ACF中：AC=4，CF=5
那么根据勾股定理：AF=3
∴AH=AF=3

Answer 2

追加50分 我帮忙解答!

Answer 3

①啊vxvadsfs