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(1)
函数f(x)只有一个零点，方程判别式△=0
(4sinA)²-4·2·3cosA=0
2cos²A+3cosA-2=0
(cosA+2)(2cosA-1)=0
cosA=-2(舍去)或cosA=½
A=π/3
(2)
由余弦定理得：S△ABC=½bcsinA
½bcsin(π/3)=3√3
bc=12由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-a²-2bc]/(2bc)
a=√13，A=π/3，bc=12代入，整理，得：(b+c)²=49
b+c=7
b、c是方程t²-7t+12=0的两根
(t-3)(t-4)=0
t=3或t=4
由对称性，不妨令b=3，c=4
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[(√13)²+3²-4²]/(2·√13·3)
=√13/13
△ABC中最大角的余弦值为√13/13
函数f(x)只有一个零点，方程判别式△=0
(4sinA)²-4·2·3cosA=0
2cos²A+3cosA-2=0
(cosA+2)(2cosA-1)=0
cosA=-2(舍去)或cosA=½
A=π/3
(2)
由余弦定理得：S△ABC=½bcsinA
½bcsin(π/3)=3√3
bc=12由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-a²-2bc]/(2bc)
a=√13，A=π/3，bc=12代入，整理，得：(b+c)²=49
b+c=7
b、c是方程t²-7t+12=0的两根
(t-3)(t-4)=0
t=3或t=4
由对称性，不妨令b=3，c=4
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[(√13)²+3²-4²]/(2·√13·3)
=√13/13
△ABC中最大角的余弦值为√13/13
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