Question

某小区有一长100m,宽80m的空地,先将其建成花园广场,设计图案如图

某小区有已长为100m,宽为80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如图,阴影部分为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元，求工程总造价与x的函数解析式，谢谢！

Answer 1

令出口宽度为x，则绿地的宽度为40-0.5x，长度为50-0.5x
绿地总面积为4(40-0.5x)(50-0.5x)=x^2-180x+8000
活动区面积为2x(40-0.5x)+2x(50-0.5x)=2x(90-x)=180x-2x^2
总造价为50(x^2-180x+8000)+60(180x-2x^2)=400000+1800x-70x^2

Answer 2

工程总造价y，四周出口宽度x
y=60(100x+80x-x^2)+50[(100-x)(80-x)]
=-10x^2+1800x+400000
50=<x=<60

Answer 3

（1）解：矩形的宽为80-(100-2x)2=x-10，
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10）]，
即：y=-40x2+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范围是20≤x≤25．
答：工程总造价y与x的函数关系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．

（2）解：46.9万元=469000元，
根据题意得：-40x2+400x+480000≤469000，
即：（x-5）2-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3种方案：
①当x=23时，y=468040；
②当x=24时，y=466560；
③当x=25时，y=465000；
答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：
①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000．