Question

无穷大与无穷大的乘积是什么

Answer 1

这个是大一高等数学里的未定式极限问题：

可以无穷大，例如n²和zhi1/n相乘为n

可以无穷小，dao例如n和1/n²相乘为1/n

可以是固定值，例如n和1/n相乘为1

可以发散，例如n和(1/n)(-1)^n相乘为(-1)^n

例如当x→0的时候，x是无穷小，而1/x²是无穷大

两者的乘积1/x也是无穷大而不是无穷小。

此外当x→0的时候，x是无穷小，1/x是无穷大

两者的乘积是极限为1的函数，不是无穷小。

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 2

可以无穷大，例如n²和1/n相乘为n，可以无穷小，例如n和1/n²相乘为1/n，可以是固定值，例如n和1/n相乘为1，可以发散，例如n和(1/n)(-1)^n相乘为(-1)^n。

例如当x→0的时候，x是无穷小，而1/x²是无穷大，两者的乘积1/x也是无穷大而不是无穷小。

此外当x→0的时候，x是无穷小，1/x是无穷大，两者的乘积是极限为1的函数，不是无穷小。

性质

两个无穷大量之和不一定是无穷大。

有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）。

有限个无穷大量之积一定是无穷大。

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

Answer 3

不知道你对这个问题是怎么想的，无穷大与无穷小实际上还是有数量级的，但这只是表明趋于无穷的速度，说到底还是无穷大或无穷小。
一个常数乘以一个无穷大是无穷大，更不用说inf*inf了，当然是inf，但有时，他们的数量级是不一样的。例如一次函数的inf就小于指数函数的inf。

追问

无穷大与无穷大的乘积等于无穷大吗

追答

是的，还是无穷大。这没问题。

Answer 4

无穷大的平方

Answer 5

还是无穷大。