Question

在正方体ABCD-A1B1CD1D1中，求二面角B-A1C1-D的余弦值

图与过程都要，最关键是要图！！！跪谢了

Answer 1

连接A1C1、B1D1，交于点E

因为A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1E

BB1垂直平面A1B1C1D1，B1E是BE在平面上的射影

因此BE⊥A1C1

同理，DE⊥A1C1

因此∠BED即为所求二面角

设正方体棱长为a

则B1E=√2a/2,BB1=a

所以BE=√6a/2

简单有△BB1E≌△DD1E，所以DE=BE=√6a/2

BD为正方形ABCD对角线，因此BD=√2a

cos∠BED=（BE²+DE²-BD²）/（2BE×DE）

=(3a²-2a²)/(3a²)

=1/3