Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3,1）。

1、求点B的坐标
2、求过A，O，B三点的抛物线的解析式

Answer 1

作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
将A（-3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax2+bx，得9a-3b=1a+b=3，
解得a=
56b=
136．
故所求抛物线的解析式为y=56x2+136x．

（3）S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD
=12×（1+3）×（1+3）-12×3×1-12×1×3
=8-32-32
=8-3
=5．

Answer 2

• B是（1,3） 下面的解析式希望你能自己解答，这是考抛物线解析式最简单的了，已知A(-3，1) B(1,3)  O(0,0) 你可以设y=ax(2)+bx,代进去就很容易解了——————里面有对全等三角形