Question

初二数学问题解答！！急！！！！

如图，点P是等腰RT三角形ACB内任意一点，∠ACB＝90度，连接AP，BP，CP，以CP为腰作等腰直角三角形PCE，∠PCE＝90度，连接BE。∠APB＝115度时，∠PBE＝25度，设∠APC＝X度，试探究：三角形PBE可以是等腰三角形吗，若能，请求出满足条件的X值。
可以具体解答吗

Answer 1

据∠APB＝115°时，∠PBE＝25°，观察E点应位于近BC边的外侧；
设若△PBE是等腰三角形，则PB=PE=√2*PC或BE=PE=√2*PC；
第一种情况，PB=√2*PC。△ACB内可以找到无数个点符合此条件，这些点位于某圆曲线之一部上，
最小X是当P点落在BC边上，PC+PB=BC，PC=BC/(1+√2)=AC/(1+√2)，tanX=AC/PC=1+√2；
最大X是当P点落在A点处，PB=AB=√2PC=√2AC，X=180°；
X=180°~arctan(1+√2)；
第二情况BE=PE=√2*PC=√2*CE。点E位于某圆曲线之一部上（在△ACB之BC边外），点P变化是以C为中心的1/4圆弧，范围从BC线（√2:1处）到AC线（√2:1处），X角变化范围同第一种情况。

Answer 2

反证法 据∠APB＝115°时，∠PBE＝25°，观察E点应位于近BC边的外侧；
设若△PBE是等腰三角形，则PB=PE=√2*PC或BE=PE=√2*PC；
第一种情况，PB=√2*PC。△ACB内可以找到无数个点符合此条件，这些点位于某圆曲线之一部上，
最小X是当P点落在BC边上，PC+PB=BC，PC=BC/(1+√2)=AC/(1+√2)，tanX=AC/PC=1+√2；
最大X是当P点落在A点处，PB=AB=√2PC=√2AC，X=180°；

第二情况BE=PE=√2*PC=√2*CE。点E位于某圆曲线之一部上（在△ACB之BC边外），点P变化是以C为中心的1/4圆弧，范围从BC线（√2:1处）到AC线（√2:1处），X角变化范围同第一种情况

Answer 3

反证法 反证法