Question

如何作为一个老师讲解这题已知函数fx=ax2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点

如何作为一个老师讲解这题已知函数fx=ax2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点

讲的好可以追加分
要高中的讲法

Answer 1

用分离变量吧
ax²+x-1+3a=0
a(x²+3)=1-x
a=(1-x)/(x²+3)
然后求值域即可
令1-x=t属于[0,2]
x=1-t，
a=t/(t²-2t+4)
（1）t=0时，a=0
（2）0<t≦2时，1/a=(t²-2t+4)/t=t+4/t-2
对勾函数，(0,2]上递减，t+4/t≧4
所以：1/a≧2
则：0<a≦1/2
综上，0≦a≦1/2

祝开心！希望能帮到你~~

Answer 2

f(0)=3a-1,
f(1)=4a,
f(-1)=4a-2
若a=0,f(x)=x-1满足题设，
若a<0,则对称轴x0=-(x-1)/2a,需要f(x0)>=0
若a>0,则对称轴x0=-(x-1)/2a,需要f(x0)<=0
总的来说，a*f(-(x-1)/2a)<=0

Answer 3

f(1)=4a,f(-1)=4a-2,仅仅两端点值符号相反，即4a*（4a-2）<=0,得到0≤a≤1/2(高等数学罗氏中值定理)