Question

已知一次函数y=(2m-6)x+5+n,求:(1)m,n是什么数时,y随x的增大而减小;（2）m、n为何值时，函数图像与y轴的交

点在x轴上方；（3）m、n为何值时，函数图像经过原点；（4）若图像经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围。

Answer 1

（1）x越大y越大，那么k比0大，也就是2m-6>0，m>3
（2）与y轴交点横坐标为x=0，纵坐标为代入x=0，有y=5+n
在y轴上方所以5+n>0 n>-5
（3）也就是x=0的时候y=0，代入有n+5=0，n=-5，所以m可以随便取，但是n=-5
（4）画画图可以发现，这时和y轴交点在负半轴上而且y是随x增大而增大的。
所以k比0小，b比0小，同（1）（2）中解法有m<3,n<-5

追问

写出解题过程

Answer 2

（1）要求一次函数为递减，则（2m-6）<0 即m<3，n为任意实数
（2）函数图像与y轴的交点在x轴上方，要求 x=0时y>0且2m-6≠0
即 n>-5且m≠3
（3）函数图像经过原点，则n=-5且m≠3
（4）若图像经过第一、三、四象限，即 x=0时y>0且2m-6>0
得m>3且n>-5

Answer 3

1,m大于3时y随x增大而减小
2,m不等于3时图像与纵轴相交
3,n等于-5时经过原点
4,m大于3,m小于-5是经过一三四