Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，α∈（π/2，π），求值

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，α∈（π/2，π），求值
1). (sinα-3cosα）/（sinα-cosα）；
2）. sinαcosα-sin²α;
3). sin²α-3cosαsinα-2

Answer 1

6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，α∈（π/2，π）， 同时除以cos²α得
6tan²α+tanα-2=0，
故tanα=1/2或-2/3
α∈（π/2，π），得tanα=-2/3
1). (sinα-3cosα）/（sinα-cosα）；分子分母同时除以cosa即可
2）. sinαcosα-sin²α;
3). sin²α-3cosαsinα-2
2、3都是1的代换sin²α+cos²α=1；把分母都看作 sin²a +cos²a 然后分子分母除以cos²a 也可以都化成tana的式子，代入求值
如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

讲下思路吧
6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0
化为（3sina +cosa）（2sina -cosa）=0
所以3sina+cosa=0 tana=-1/3
或者2sina-cosa=0 tan=1/2
又a属于（π/2，π） 所以tana＜0 也即tana =-1/3
然后下面的三个式子都可以化成关于tana的式子
拿第一个举例吧 分子分母同除以cosa 就是 （tana -3）/（tana -1）
第二个 第三个分母都看作 sin²a +cos²a 然后分子分母除以cos²a 也可以都化成tana的形式 然后代入求值就可以了

Answer 3

因为6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0

另a=sinα,b=cosα
即（3a+2b）（2a-b）=0
又α∈（π/2，π），
a>o,b<o
所以（2a-b)>o.所以3a+2b=0即b=-3a/2
又a^2+b^2=1,所以a^2=4/13
1)原式=（a-3b)/(a-b)=(-7a/2)/(-a/2)=7
2)原式=ab-a^2=-5(a^2)/2=-10/13
3)原式=a^2-3(-3a^2/2)-2=-4/13