用1,2,3,4,5,可以组成多少个没有重复数字的四位数,且都是偶数?
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解：用1、2、3、4、5这四个数字，组成没有重复数字的四位数，分两步完成：
第一步先排个位，有2个数2、4可选，第二步排其它的位，剩余的4个数在其它的位上任意排，有A4(4)种方法．
根据分步计数原理，所求偶数的个数是2A4(4)=48．
望采纳，若不懂，请追问。
第一步先排个位，有2个数2、4可选，第二步排其它的位，剩余的4个数在其它的位上任意排，有A4(4)种方法．
根据分步计数原理，所求偶数的个数是2A4(4)=48．
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2024-12-25 广告
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解法1：
穷举法：
1342、1432、3142、3412、4132、4312
1352、1532、3152、3512、5132、5312
1452、1542、4152、4512、5142、5412
3452、3542、4352、4532、5342、5432
1234、1324、2134、2314、3124、3214
1254、1524、2154、2514、5124、5214
1354、1534、3154、3514、5134、5314
2354、2534、3254、3524、5234、5324
共48个。
解法2：
排列组合法：
个位是2的四位数的个数：A(4，3)=(4!)/[(4-3)!]=24
个位是5的四位数的个数：A(4，3)=(4!)/[(4-3)!]=24
24+24=48(个)。
穷举法：
1342、1432、3142、3412、4132、4312
1352、1532、3152、3512、5132、5312
1452、1542、4152、4512、5142、5412
3452、3542、4352、4532、5342、5432
1234、1324、2134、2314、3124、3214
1254、1524、2154、2514、5124、5214
1354、1534、3154、3514、5134、5314
2354、2534、3254、3524、5234、5324
共48个。
解法2：
排列组合法：
个位是2的四位数的个数：A(4，3)=(4!)/[(4-3)!]=24
个位是5的四位数的个数：A(4，3)=(4!)/[(4-3)!]=24
24+24=48(个)。
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1. A5（4）=120 【括号里的为上角标】
2. 末尾是2：A4（3）=24
末尾是4：A4（3）=24
总共是48个
2. 末尾是2：A4（3）=24
末尾是4：A4（3）=24
总共是48个
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末位为2，4 有两种选法
其它位数分别有4、3、2种选法
总数：2*4*3*2=48个
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总数：2*4*3*2=48个
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末位为2时，另外4个数全排，N=4*3*2=24
末位为4时，另外4个数全排，N=4*3*2=24
所以一共有48种
末位为4时，另外4个数全排，N=4*3*2=24
所以一共有48种
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2*4*3*2=48
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