在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求 (1)y+x最大最小值(2)x^2+y^2最大最小值
展开全部
这是关于圆最值的几种经典题型,下面我把这几种类型的解法和你说下
题目给出的圆为以(2,-3)为圆心,半径为1的圆,在纸上画出此圆
(1),求y+x的最值,用直线x+y+a=0与圆相交,在相切时得到a的最大最小值,y+x最大最小值为a的倒数!(代数方法为把直线方程和圆方程联立,所得方程有解即为直线与圆相交)
(2)与(1)类似,用圆x^2+y^2=a与所给圆相交,在内切和外切时取得最大最小值
(3),求根号下(x+1)^2+(y-2)^2的最值为圆(x+1)^2+(y-2)^2=0到所给圆的距离的最值,只用求出两圆圆心的位置,再加减两圆半径即可
(4)求y-2/x-1的取值范围,另a=y-2/x-1,即得到ax-y+(2-a)=0,接下来解法同(1),不过要注意讨论a的范围
这几种都是考得很多的,解法都是一样的,希望能帮到你,祝学习进步
题目给出的圆为以(2,-3)为圆心,半径为1的圆,在纸上画出此圆
(1),求y+x的最值,用直线x+y+a=0与圆相交,在相切时得到a的最大最小值,y+x最大最小值为a的倒数!(代数方法为把直线方程和圆方程联立,所得方程有解即为直线与圆相交)
(2)与(1)类似,用圆x^2+y^2=a与所给圆相交,在内切和外切时取得最大最小值
(3),求根号下(x+1)^2+(y-2)^2的最值为圆(x+1)^2+(y-2)^2=0到所给圆的距离的最值,只用求出两圆圆心的位置,再加减两圆半径即可
(4)求y-2/x-1的取值范围,另a=y-2/x-1,即得到ax-y+(2-a)=0,接下来解法同(1),不过要注意讨论a的范围
这几种都是考得很多的,解法都是一样的,希望能帮到你,祝学习进步
展开全部
(1)y+x最大最小值
过圆心(2,-3)作y+x=K的垂线为y=x-5
算出y=x-5与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-√2/2,-3-√2/2)和(2+√2/2,-3+√2/2)
所以y+x最小值=2-√2/2-3-√2/2=-1-√2,y+x最大值=2+√2/2-3+√2/2=-1+√2
(2)x^2+y^2最大最小值
圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的方程可化为x^2+y^2=4x-6y-12
过圆心(2,-3)作4x-6y-12=0的垂线为3x+2y=0
算出3x+2y=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-2√13/13,-3+3√13/13)和(2+2√13/13,-3-3√13/13)
所以x^2+y^2最小值=4x-6y-12=8-8√13/13+18-18√13/13-12=14-26√13/13,x^2+y^2最大值=4x-6y-12=8+8√13/13+18+18√13/13-12=14+26√13/13
过圆心(2,-3)作y+x=K的垂线为y=x-5
算出y=x-5与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-√2/2,-3-√2/2)和(2+√2/2,-3+√2/2)
所以y+x最小值=2-√2/2-3-√2/2=-1-√2,y+x最大值=2+√2/2-3+√2/2=-1+√2
(2)x^2+y^2最大最小值
圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的方程可化为x^2+y^2=4x-6y-12
过圆心(2,-3)作4x-6y-12=0的垂线为3x+2y=0
算出3x+2y=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=1的交点为(2-2√13/13,-3+3√13/13)和(2+2√13/13,-3-3√13/13)
所以x^2+y^2最小值=4x-6y-12=8-8√13/13+18-18√13/13-12=14-26√13/13,x^2+y^2最大值=4x-6y-12=8+8√13/13+18+18√13/13-12=14+26√13/13
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)√2 -1 (2)最大√13 + 1 最小√13 - 1
(3)最大 √34+1 最小√34-1 (4)如果是(y-2)/(x-1)<-2.4
(3)最大 √34+1 最小√34-1 (4)如果是(y-2)/(x-1)<-2.4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
这题我明天早上来帮你做 等着!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询