Question

数学奥数题 有个环形赛场，有三个摩托车手比赛，一号车手跑了4.5圈时，超过了2号车手，且一号车手在

数学奥数题 有个环形赛场，有三个摩托车手比赛，一号车手跑了4.5圈时，超过了2号车手，且一号车手在此30分钟前超过了3号车手，而且当比赛开始3小时时，二号车手超过了三号车手。 问 一号车手一小时能绕多少圈？

Answer 1

这是利用高中物理中的v-t图像画的分析图，不知道你能不能看懂。（只考虑路程，不考虑方向，则①、②、③三人都是匀速运动，所以速度曲线都是水平直线。）

我的答案也是3圈；也得解一元二次方程或方程组；

首先，【cn#aLBQpLGpQp】所给的答案中，对②、③的速度之比计算有误。

【每小时②比③多走1/3圈】的意思是：v2-v3=1/3；——是速度之差为1/3（圈/小时）；

仅仅根据速度之差，是无法计算速度之比的——这对任何数量都是一样的。

你可以按照他算的①在1小时内的路程（即①的速度v1）算一下②、③的速度：

v2=v1×(28/36)；v3=v1×(21/36)；所以，速度之差是：

v2-v3=v1×(28-21)/36=3.75×7÷36=35/48；——不是1/3。

正确解法：

条件一：v1·t=4.5；（t时刻①的路程为4.5圈）

条件二：v1·t-v2·t=1；（t时刻①、②路程差为1圈）

条件三：v1·(t-0.5)-v3·(t-0.5)=1；（t时刻前30分钟①、③路程差为1圈）

条件四：v2×3-v3×3=1；（3小时时，②、③路程差为1圈）

四个方程，四个未知数，解方程组。解为：

v1=3；v2=7/3；v3=2；t=3/2=1.5；

你可自行代入方程验算，是没问题的。

如果你能看懂v-t图像，可以更快地列出方程，一个一元二次方程就能求出t。然后各个速度就简单了。

Answer 2

由题知，1号先追上3号，30分钟后再追上2号，则1号最快，2号次之，3号最慢。
1号车手跑了4.5圈时，超过了2号车手，即比2号多跑了1圈，说明此时2号跑了4.5-1=3.5圈。则1号2号的速度比为4.5/3.5=9/7.
当比赛开始3小时时，2号车手超过了3号车手，即2号3小时比3号多跑1圈，说明2号比3号每小时多跑1/3圈。
设1号在A处超过3号，在B处超过2号，1号在A处超过3号时2号在AB之间的C处，C与A的距离为b圈（显然0<b<1)，设1号在A处超过3号时3号已跑了a圈（a不一定是整数），则1号此时就跑了a+1圈，2号跑了a+b圈。
1号3号到达A处时，1号跑了a+1圈，2号跑了a+b圈，而1号2号的速度比为9/7，则(a+1)/(a+b)=9/7 …………（1）
1号在A处超过3号时，2号已比3号多跑了b圈，由于2号比3号每小时多跑1/3圈，则此时是起跑后的b/（1/3）=3b小时。在这3b小时内，1号跑了a+1圈。在B处1号跑了4.5圈，用时3b+1/2小时，于是4.5/（3b+1/2）=（a+1)/3b…………（2）
联解（1）（2）式，得到 a=2, b=1/3
1号车手一小时能跑（2+1）/（3*1/3）=3圈

Answer 3

1号3圈每小时，3号2圈每小时，1号在1.5小时时超过2号。
这个题主要是要明白超过其实就是套圈的意思，假设3个摩托车手速度为v1，v2，v3，1号超过2号的时间tf，列出方程式就可以了。

追问

老师说答案不是3啊

Answer 4

能用程吗

追答

什么级别的比赛，小学，初中？

追问

能用

什么方法都行

追答

4.5圈

但用到一元二次方程。如果是小学，这个方就不对了

是3圈

追问

可以用方程 能给下过程吗

能发一下过程吗 亲

追答

什么级别的比赛？

追问

不是比赛，就是老师给的一道题

追答

你是小学还是初中生

追问

为什么是七分之九

懂了

老师说答案不是3

晕了

追答

把3带进去正好

1号与3号相遇在1个小时，1与2是1.5，2与3正好3个小时

追问

对了 确实是3