Question

如图20题，

Answer 1

设∫(2,0)g(x)dx=B
∫(2,0)f(x)dx=A
f(x)=3x²+B
两边积分
∫(2,0)f(x)dx=∫(2,0)(3x²+B)dx
A=x³+Bx |(2,0)
A=8+2B
同理，
g(x)=-x³+3x²A
两边积分
∫(2,0)g(x)dx=∫(2,0)(-x³+3Ax²)dx
B=-x^4/4+Ax³ |(2,0)
B=-4+8A
跟上面的式子联立得
A=0
B=-4
f(x)=3x²-4
g(x)=-x³
f(x)+g(x)=-x³+3x²+4
令F(x)=-x³+3x²+4
F'(x)=-3x²+6x=-3x(x-2)
当x=2或者0时，F'(x)=0
x＞2时F'(x)＜0，函数递减
0＜x＜2时，F'(x)＞0，函数递增
x＜0时，F'(x)＜0，函数递减
所以极小值点为x=0
即极小值为4