Question

高数题目，我超级渣，求详细解答

Answer 1

解：f(x)=Inx/x^2-x-k/x+2e (x>0)
原函数有且仅有一个零点，即存在一个x0使得Inx0/x0^2-x0-k/x0+2e=0
变形得Inx0/x0=x0^2-2ex0+k
我们不妨设g(x)=Inx/x h(x)=x^2-2ex+k
那么g'(x)=(1-Inx)/x^2 显然在(0,e)上单增，在(e,+∞)上单减
二次函数h(x)单调性显然在(0,e)上单减，在(e,+∞)上单增
唯一满足题设要求的唯一零点条件即为g(x)(max)=h(x)(min)
即g(e)=h(e) 亦即Ine/e=e^2-2e*e+k
解之有k=e^2+1/e