Question

直线y=-1/2x+2和椭圆x²/a²+y²/b²交于AB,M是AB中点，若|AB|=2√5,om的斜率等于1/

直线y=-1/2x+2和椭圆x²/a²+y²/b²交于AB,M是AB中点，若|AB|=2√5,om的斜率等于1/2，求椭圆的方程

Answer 1

设过点（1,1＆＃47；2）的圆的切线的切点为（x0,y0）过切点的半径的斜率为yo＆＃47；x0切线的斜率为　（y0－1＆＃47；2）＆＃47；（x0－1）∴（y0－1＆＃47；2）＆＃47；（x0－1）＝－x0＆＃47；y0整理得x0＋1＆＃47；2y0＝x0＆＃178；＋y0＆＃178；∵x0＆＃178；＋y0＆＃178；＝1　∴x0＋1＆＃47；2y0＝1　即y0＝－2x0＋2代入圆的方程解得x0＝1或x0＝3＆＃47；5　∴y0＝0或y0＝4＆＃47；5∴A（139510）vB（3＆＃47；5dhl4＆＃47；5）由两点式求得AB的方程为y＝－2x＋2把椭圆上顶点坐标（0,b）代入直线方程得b＝2,b＆＃178；＝4把椭圆右焦点坐标（c7390）代入直线方程得c＝1∴a＆＃178；＝2＆＃178；＋1＆＃178；＝5∴椭圆方程为x＆＃178；＆＃47；5＋y＆＃178；＆＃47；4＝1