Question

已知点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形△ACD和等边△BCE，连接AE，BD。

PQ分别为AE，BD的中点，△PCQ是什么三角形？证明你的结论

Answer 1

∵∠ACE＝∠DCB，AC＝DC，CE＝CB

∴△ACE≌△DCB

∵AE＝BD

AP＝DQ，AC＝CD，∠CAE＝∠CDB

∴△ACP≌△DCQ

∵CP＝CQ

∴△CPQ是等腰三角形

∵∠ACP＝∠DCQ

∴∠PCQ＝∠PCD＋∠DCQ＝∠PCD＋∠ACP＝60°

即：△CPQ是等边三角形（夹角为60°的等腰三角形）