Question

1+x+x的二次方+x的三次方+x的四次方+……+x的2005次方=0，x的2006次方=?

Answer 1

由题知：1+x^2+x^3+……+x ^2005=0
等式两边同时乘以x得
x（1+x^2+x^3+……+x ^2005）=0
化简得：x+x^3+x^4+……+x ^2005+ x ^2006=0
等式两边同时加1得：
1+ x+x^3+x^4+……+x ^2005+ x ^2006=1 已知1+x^2+x^3+……+x ^2005=0
得0+ x ^2006=1
所以x ^2006=1

Answer 2

由已知可推知：x=-1,则x的2006次方=1

Answer 3

1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2004+x^2005=0=>x+x^2+x^3+x^4+...+x^2004+x^2005=-1
x(1+x+x^2+x^3+x^4+...x^2004+x^2005)=x·0=0
=>x+x^2+x^3+x^4+x^5...+x^2005+x^2006=0
=>-1+x^2006=0
=>x^2006=1