Question

线性代数中，二次型化为标准型的结果是唯一的吗?

Answer 1

不唯一。

化二次型为标准型，有两种方法。

1、配方，配方只是用了某种坐标变换，得到标准型的系数，不一定是特征值。

2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。

可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。

n个变量的二次多项式，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

扩展资料：

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

二次空间是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。

例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

参考资料来源：百度百科——二次型

Answer 2

当然不唯一。
化二次型为标准型，有两种方法
1.配方，配方只是用了某种坐标变换，得到标准型的系数，不一定是特征值
2.正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。

况且，你可以随意的调换这些系数的位置，只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了

Answer 3

不是唯一的。

Answer 4

不是的，可以将特征值和特征向量都相应地换一下顺序。

Answer 5

是的