线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗?

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知道小有建树答主
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不唯一。

化二次型为标准型,有两种方法。

1、配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值

2、正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。

可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。

n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

扩展资料:

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线

二次空间是有序对(V,q),这里的V是在域k上的向量空间,而q:V→k是在V上的二次形式。

例如,在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到,它们是这两个点的各自的三个坐标。

如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

参考资料来源:百度百科——二次型

富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-08 广告
1、是的,一般是先化为标准型; 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单; 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了; 2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数; 配方法得到的标准形, 系数不一定... 点击进入详情页
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风清响
推荐于2017-11-25 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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当然不唯一。
化二次型为标准型,有两种方法
1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值
2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值。

况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
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哆嗒数学网
2012-11-24 · 教育领域创作者
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哆嗒数学网
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不是唯一的。
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慧忍居式
2012-11-24
知道答主
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不是的,可以将特征值和特征向量都相应地换一下顺序。
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发如雪凄美了离别
2012-11-24 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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是的
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