Question

一些关于因式分解的数学题。

1、利用因式分解计算。

（1）-101×190+101²+95²

（2）49.9

2、利用因式分解简便计算。

（1）3.14×56²-3.14×44²

（2）1.222²×9-1.333²×4

（3）100²-99²+98²-97²+......+4²-3²+2²-1

（4）（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）......（1-1/10²）

3、分解因式：a²-a+1/a=

4、填空：x²+()+16=(x+())²;9x²+2x+1/9=(3x+())²

5、利用因式分解法计算：2012²-4018×2012+2009²=

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Answer 1

1、利用因式分解计算。

（1）-101×190+101²+95²=101²-2×101×95+95²=(101-95)²=36
(此题利用完全平方差公式来求）
（2）49.9

2、利用因式分解简便计算。

（1）3.14×56²-3.14×44²
=3.14×（56²-44²）
=3.14×（56-44）×（56+44）
=3.14×8×100=2512
（2）1.222²×9-1.333²×4
=1.222²×3²-1.333²×2²
=（1.222×3）²-（1.333×2）²
=（3.666+2.666）（3.666-2.666）
=6.332
（3）100²-99²+98²-97²+......+4²-3²+2²-1
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+......+（2+1）（2-1）
=199+197+195+......+5+3=5050
（4）（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）......（1-1/10²）
=(1-1/2)（1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4) ......（1-1/10)(1+1/10)
=1/2 ×3/2 ×2/3 × 4/3 ×3/4 × 5/4×......×9/10 ×11/10
=1/2 × 11/10
=11/20
3、分解因式：a²-a+1/a=

4、填空：x²+(8x)+16=(x+(4))²=
9x²+2x+1/9=(3x+(1/3))²

5、利用因式分解法计算：
2012²-4018×2012+2009²
=2012²-2×2012×2009+2009²
=(2012-2009)²
=3²=9