Question

matlab--向量场图中的方向问题

MATLAB代码：
[x, y, z] = peaks(20);
[u, v] = gradient(z);
contour(x, y, z, 10);
hold on, quiver(x,y,u,v); hold off
axis image

peaks图：

向量场图：

我想问一下，为什么波峰那块向量方向是向内，而波谷那块向量方向是向外呢？

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Answer 1

根据定义可知：在向量场A=A（M）中，M属于D。如果曲线L上每一个点处的切线都与该点处场向量重合，则称L为向量场的向量线。因此可以理解为向量的方向就是某点沿L方向的方向导数。向量场的值越靠近波峰越大，因此其方向导数是指向波峰的，投影到二维平面就是内向。而在波谷位置，越离开波谷向量场的值越大，因此其方向导数是指向波谷的反方向，即指向“碗口”的方向，因此投影到二维平面就是外向的。该问题本质上是向量场中向量方向的定义问题。