Question

∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚详尽的解题步骤和解题思路

Answer 1

求不定积分：∫dx/(1-x²)^(3/2)
解：由1-x²>0，得定义域为-1<x<1，故可令x=sinu，dx=cosudu，代入原式得：
∫dx/(1-x²)^(3/2)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=tan(arcsinx)+C

追问

• =∫cosudu/cos³u      这一步cos³u是怎么弄的

追答

分子分母约掉一个公因式cosu，不就成了吗？
=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=tan(arcsinx)+C

追问

不是 我是说)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u 这部分怎么从上一部到下一步的

追答

∫dx/(1-x²)^(3/2)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=)=∫cosudu/(cos²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=tan(arcsinx)+C
[(cosu)²]^(3/2)=(cosu)^[2×(3/2)]=(cosu)³=cos³u
指数运算有困难吗？(a^m)^n=a^(mn)。对吗？

Answer 2

设sinθ=x ,则,dx=cosθdθ ,√(1-x²)=cosθ,tanθ=x/(√1-x²)
原式=∫1/cos³θ*cosθdθ
=∫1/cos²θdθ=∫sec²θdθ
=tanθ=x/(√1-x²)+C