∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚详尽的解题步骤和解题思路

wjl371116
2012-11-24 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求不定积分:∫dx/(1-x²)^(3/2)
解:由1-x²>0,得定义域为-1<x<1,故可令x=sinu,dx=cosudu,代入原式得:
∫dx/(1-x²)^(3/2)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=tan(arcsinx)+C
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追问
  • =∫cosudu/cos³u      这一步cos³u是怎么弄的

追答
分子分母约掉一个公因式cosu,不就成了吗?
=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+C=tan(arcsinx)+C
dotfire
2012-11-24 · TA获得超过2420个赞
知道大有可为答主
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设sinθ=x ,则,dx=cosθdθ ,√(1-x²)=cosθ,tanθ=x/(√1-x²)
原式=∫1/cos³θ*cosθdθ
=∫1/cos²θdθ=∫sec²θdθ
=tanθ=x/(√1-x²)+C
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