Question

一次函数y=-三分之二x+2的图像分别与x、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内做等腰直角三角形ABC，

∠A=90°求过B、C两点直线的解析式。

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Answer 1

解：由题意知：A，B两点的坐标分别是：A（3，0），B（0，2），
所以 IABI=根号13，
设C的坐标为：C（x,y)，
则 由IBCI=IABI=根号13得：
x^2+(y--2)^2=169 (1)
因为 直线AB的斜率是--2/3，角A=90度，
所以 直线AC的斜率是3/2，
所以 y/(x--3)=3/2 (2)
由（1），（2）解得：x=（4根号3）+3，y=6根号3,
即： 点C的坐标是C（4根号3+3，6根号3）
所以 过B，C两点的直线的解析式是：
y--(6根号3）/（2--6根号3）=(x--0)/(4根号3+3--0）
即： （2--6根号3）x--(3+4根号3)y+72+18根号3=0。

追问

所以 IABI=根号13，
这一步没有看懂..可以讲解一下吗？

追答

这一步是得用两点间的距离公式：A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离为
IABI=根号[(x1--x2)^2+(y1--y2)^2]。

Answer 2

设C(x,y)
A(3,0),B(0,2).|AB|=√(13),则|AC|=√(13),
AC的斜率是3/2
(y-0)/(x-3)=3/2.即y=(3/2)(x-3)
(x-3)²+(y-0)²=13.则[1+(9/4)](x-3)²=13.(13/4)(x-3)²=13.所以(x-3)²=4,因此x-3=±2，x=1(舍)，x=5.
这时y=3.所以C(5,3).
直线BC的方程为(y-2)/x=(3-2)/(5-0),即y-2=x/5.即y=2+x/5.
故直线BC的方程为x-5y+10=0

Answer 3

初中知识：过点c 作x轴的垂线，垂足为d，则直角三角形aob≌直角三角形cad，ob=ad,oa=cd，点a的坐标（3,0），点b（0,2）∴od=oa+ad=5,所以点c坐标为（5,3）直线BC的方程为(y-2)/x=(3-2)/(5-0),即y-2=x/5.即y=x/5+2.
故直线BC的方程为x-5y+10=0

Answer 4

dadsfsfsffsfsfsfsffC(x,y)
A(3,0),B(0,2).|AB|=√(13),则|AC|=√(13),
AC是3/2
(y-0)/(x-3)=3/2.即y=(3/2)(x-3)
(x-3)²+(y-0)²=13.则[1+(9/4)](x-3)²=13.(13/4)(x-3)²=13.所以(x-3)²=4,因此x-3=±2，x=1(舍)，x=5.
soy=3.所以C(5,3).
直线BC的方程为(y-2)/x=(3-2)/(5-0),即y-2=x/5.即y=2+x/5.
so直线BC的方程为x-5y+10=0