Question

求解高一数学题！

1.已知函数f(x)=2的√(4-x^2)次方
（1）求定义域、值域 （2）判断函数奇偶性并证明 （3）判断函数在区间[0,2]上的单调性并证明
2.求函数y=1/[5的x/(x-1)次方-1]的定义域

因为是两道题，又因为第一题问较多，所以悬赏10+5=15分。一次问两道题徒省时间。
麻烦写出详细过程，谢谢。
P.S.表示装13者请绕行，谢谢。

Answer 1

1-1定义域
f(x)=2的√(4-x^2)次方

估计是f(x)=2^[√(4-x^2)]
√(4-x^2)≥0
-2≤X≤2
1-1值域
√(4-x^2)最小为0，2^0=1
√(4-x^2)最大为2，2^2=4
值域1≤f(x)≤4
1-2函数奇偶性
因为f(-x)=f(x),
偶函数
1-3单调性
2^[√(4-x^2)]函数在[0，2]上单调减小，
所以在区间[0,2]上函数为单调递减。

2.求函数y=1/[5的x/(x-1)次方-1]的定义域

y=1/{5^[x/(x-1)]-1}
(x-1)≠0，x≠1
5^[x/(x-1)]-1≠0
5^[x/(x-1)]≠1≠5^0
x/(x-1)≠0
x≠0
定义域为x≠1，x≠0

Answer 2

因为4-x²>=0,则有-2<x<2,故定义域：[-2,2]
又因为4-x²，在定义域内，所以值域：[1,4]
(2)将-x，x带入式子中，可得到f(-x)=f(x),则是偶函数

(3)在[0,2]上递减，因为(4-x^2)在[0,2]上递减，所以√(4-x^2)递减，2的√(4-x^2)次方递减。
2，满足x/(x-1)不等于0，5的x/(x-1)次方-1不等于0就行，所以x≠1，x≠0

Answer 3

4-x^2》0,4>>x^2所以定义域为[-2,2]，√(4-x^2)属于[0,2]所以值域为[1,4]
（2）偶函数，令x1=-x2,f(x1)=2的√(4-x1^2)次方=2的√(4-(-x2)^2)次方=f(x2)
(3)在[0,2]上递减，因为(4-x^2)在[0,2]上递减，所以√(4-x^2)递减，2的√(4-x^2)次方递减。
满足x/(x-1)不等于0，5的x/(x-1)次方-1不等于0就行，所以x≠1，x≠0

Answer 4

1、（1）4-x^2》0,所以定义域为[-2,2]，√(4-x^2)属于[0,2]所以值域为[1,4]
（2）偶函数，令x1=-x2,f(x1)=2的√(4-x1^2)次方=2的√(4-(-x2)^2)次方=f(x2)
(3)在[0,2]上递减，因为(4-x^2)在[0,2]上递减，所以√(4-x^2)递减，2的√(4-x^2)次方递减。
2
x≠1，x≠0.

Answer 5

定义域-2=<X=<2,值域 1=<f(x)=<4
f(-x)=f(x),偶函数
在区间[0,2]上的单调递减