Question

求不定积分∫(1-x)/(1+x^3)dx

Answer 1

∫(1-x)/(1+x^3)dx
这个就需要用因式分解
1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)
将（1-x）化成这两个因式的加和
（1-x）=（2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)
∫(1-x)/(1+x^3)dx
=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3) dx
=(2/3)∫1/(x+1)dx - (1/3) ∫[(2x^2-2x+2)+(3x-3)]/(x^2-x+1) dx
=(2/3) ln(x+1)-(2/3)x+(1/2)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+ (√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(2/3) lnI x+1I-(2/3)x+(1/2)lnIx^2-x+1I+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C
解答完毕，请指教，真麻烦啊呀

追问

你知道2x/（x^3+1）的积分怎么求吗?

追答

通用的方法
2x=2（x+1)^2-2(x^2-x+1)
自己去算吧。方法类似

追问

=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3) dx
=∫[(2/3)/(x+1)-(1/3)(2x-1)/(x^2-x+1)]/ dx
x^2-x+1的导数为2x-1，
=2/3ln|x+1|-1/3ln|x^2-x+1|+c 对不？

追答

偶，对不住了，解错了，呵呵。该休息了

追问

谢谢，嘿嘿