Question

求大神解一下这四道题，四个不定积分，拜托啦🙏🙏🙏

求大神解一下这四道题，四个不定积分，拜托啦🙏🙏🙏刚刚已经把第五个解决了

Answer 1

（1）令x=tant，则dx=sec^2tdt
原式=∫sec^2t/sec^3tdt
=∫costdt
=sint+C
=x/√(1+x^2)+C，其中C是任意常数
（2）令x=3sect，则dx=3secttantdt
原式=∫3tant/3sect*3secttantdt
=∫3tan^2tdt
=3*∫(sec^2t-1)dt
=3tant-3t+C
=√(x^2-9)-3arccos(3/x)+C，其中C是任意常数
（3）原式=∫e^(-x)/√[e^(-2x)+1]dx
=-∫d[e^(-x)]/√[e^(-2x)+1]
=-ln|e^(-x)+√[e^(-2x)+1]+C
=ln|√[e^(-2x)+1]-e^(-x)|+C，其中C是任意常数
（4）令t=1-x，则x=1-t，dx=-dt
原式=∫(1-t)^2/t^10*(-dt)
=∫(-1+2t-t^2)/t^10dt
=∫[-1/t^10+2/t^9-1/t^8]dt
=1/9t^9-1/4t^8+1/7t^7+C
=1/9(1-x)^9-1/4(1-x)^8+1/7(1-x)^7+C，其中C是任意常数

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