Question

设随机变量X具有概率密度 fx（x)={8/x，0<x<4 0, 其他 求随机变量Y=2X+8的概率密度

FY(y)=F(Y<y)=F(2X+8<y)=F(X<y-8/2)FX(y-8/2)
fy(Y)=fX(y-8/2)(y-8/2)'=1/8*(y-8/2)*1/2=y-8/32 0<y-8/2<4
其他是0
fX(y-8/2)(y-8/2)'=1/8*(y-8/2)*1/2

(y-8/2)'=1/2 但是1/8*(y-8/2)的1/8是从哪里算出来的？

Answer 1

随机变量X具有概率密度 fx（x)={x/8，0<x<4 0, 其他求随机变量Y=2X+8的概率密度。

FX(x)=x²/16。

FY(y)=P{Y<y}=P{2X+8<y}=P{X<(y-8)/2}=FX((y-8)/2)=(y-8)²/64。

概率密度为fy(Y)={FY(y)}'=(y-8)/32, 0<(y-8)/2<4,即8<y<16，其他为0。

简介

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积。

而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

你的做法难以理解。题目写的也有问题。

随机变量X具有概率密度 fx（x)={x/8，0<x<4 0, 其他 求随机变量Y=2X+8的概率密度
FX(x)=x²/16
FY(y)=P{Y<y}=P{2X+8<y}=P{X<(y-8)/2}=FX((y-8)/2)=(y-8)²/64
概率密度为
fy(Y)={FY(y)}'=(y-8)/32, 0<(y-8)/2<4,即8<y<16
其他为0
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

追问

不都是算得一个结果嘛，我是不明白fy(Y)={FY(y)}'=(y-8)/32 中的(y-8)/32是怎么算出的？

追答

fy(Y)={FY(y)}‘=
{(y-8)²/64}’=（y-8)/32
求导不会了？

追问

这个知道，还有一问不明，FX((y-8)/2)=(y-8)²/64这一步又是如何得出的？

追答

x=(y-8)/2代入FX(x)=x²/16

追问

FX(x)=x²/16是怎么得出的，这个也没看明白。。

追答

FX(x)=∫f(x)dx=x²/16,其中积分上限为x,下限-∞
好好看书吧， 您欠缺的太多了。