Question

求一道数学题的解法

y=x+4+4/x的最小值
求解题过程。

Answer 1

当x为正数时：x+4/x>=2根号（x*4/x）=4 (当x=4/x，即x=2时有最小值4)
所以y=x+4+4/x>=8
即y=x+4+4/x的最小值为8

当x为负数时：x+4/x<=-2根号（x*4/x）=-4 (当x=4/x，即x=-2时有最大值-4)
所以y=x+4+4/x<=0
即y=x+4+4/x的最大值为0

所以总得来说，这个式子没有最小值；

Answer 2

运用均值不等式很容易算的，y=4+(x+4/x)
当x大于零时，x+4/x大于等于4（a+b≥2√（a×b）≥0）,y最小值为4+4=8
当x等于零时，不成立
当x小于零时，原式可化为y=4-<-x+(-4/x)>，-x+(-4/x)大于等于4，y最大值为0，无最小值
综上所述，y的最小值为8

Answer 3

这道题用均值不等式（基本不等式）来解
因为y=x+4/x+4
又因为x+4/x≥2倍根号内（x·4/x)
即x+4/x≥4
当且仅当x=4/x时，取到最小值4
所以y=x+4/x+4的最小值为y=4+4=8

Answer 4

• 因为ab<=((a+b)/2)^2,

• 所以化简得a+b>=2*根号下ab，

• 进而得x+4/x>=4，

• 所以x+4+4/x得最小值为8！

Answer 5

y=1/x（x平方+4x+4）=1/x（x+2）平方
x=-2

Answer 6

x+4/x大于等于4（a+b≥2√（a×b）≥0）,y最小值为4+4=8